Diego Vázquez de Hinostrosa nació en La Habana el 26 de noviembre de 1626, hijo legítimo del Capitán Diego Vázquez de Hinostrosa y de Inés de Artes, esta última natural de La Habana. El 28 de enero de 1649, es decir, a los veintidós años, comienza sus estudios de Medicina en la Universidad de San Hipólito de México, en el Virreinato de Nueva España.

Por la petición que dirige al Rector de la Real Universidad suplicándole le dispense dos meses que le faltan para terminar el cuarto curso, nos enteramos de su propósito de regresar a La Habana, así como de su estado económico que le obligaba a padecer de incomodidades y dificultades durante su estudio, afirmando que el Capitán Juan Esquivel, Gobernador de la Nueva Veracruz, va a hacerle la buena obra de pagarle los derechos del grado de Bachiller, así como correr con los gastos de su traslado para La Habana.

El 2 de mayo de 1651 recibe su grado de Bachiller en Medicina, en la copia de su título se manifiesta: que el Bachiller Diego Vázquez de Hinostrosa, vecino de esta ciudad y natural de La Habana, de edad de 24 años es un hombre delgado, de buena estatura y rostro de color trigueño.

Comienza inmediatamente sus dos años de práctica, el primero con el Dr. Juan de Torres y Moreno y otro año con el Dr. Pedro de los Arcos y Monroy, por lo que es admitido a examen ante el Real Tribunal del Protomedicato de México el 6 de noviembre de 1653. El 16 de abril de 1655 presenta su título ante el Cabildo de La Habana y en esta ciudad va a desarrollar su actividad profesional hasta 1658. En ese tiempo permaneció en la Capital compartiendo la atención de los enfermos con el único médico que residía en la ciudad, el doctor Lázaro de Flores y Serrano.

A principios de 1658 vuelve a México para optar por los grados mayores, presentando su solicitud el 26 de enero, recibiendo el grado de Licenciado en Medicina el 14 de febrero, y la borla de Doctor el 24 de febrero, todo en el mismo año, regresando luego a Cuba. En 1665 vuelve a México llevado por su vocación por la enseñanza. En su alma mater mexicana realiza cinco ejercicios de oposiciones a cátedras sin alcanzar su propósito: dos a la de Temporal de Filosofía y una a las de Propiedad de Retórica, Vísperas de Medicina (Patología) y Prima de Medicina (Fisiología).

Logró, el 12 de agosto de 1670, la de Temporal de Vísperas en sustitución de su maestro el doctor Juan de Torres y Moreno. Al cumplirse el término de los cuatro años, se presentó nuevamente como opositor a la misma Cátedra, pero fracasó en su empeño, pues el conteo de votos le fue desfavorable. A partir de 1674 ya no vuelve a aparecer en la Crónica de la Universidad, por terminar su cuatrienio profesoral y no volver a ganar la cátedra.

En 1678 se presenta junto a tres opositores más como candidato a la cátedra prima de medicina en la Real Universidad de San Carlos de Guatemala, consignándose que era vecino de la ciudad de Antequera, en el valle de Oaxaca, haciendo su presentación a través del licenciado Antonio Dávila Quiñones. El tres de junio el apoderado de Vázquez Hinostrosa pidió una prórroga, ya que este se encontraba en Oaxaca en espera de una ayuda para los gastos de viaje que le enviaría dicha universidad, se concede la prórroga pero Hinostrosa no se presenta.

La última mención documental que se tiene de él es que en 18 de octubre de 1689 asistió a la inauguración del Curso de Estudios de la Universidad de San Hipólito de México. Se desconoce fecha y lugar de su fallecimiento.

La ruta desbrozada por él no fue transitada de nuevo hasta medio siglo después por el habanero Marcos Antonio Riaño y Gamboa, con quien sí se inicia un importante éxodo de estudiantes cubanos hacia México, los que ya graduados regresaron a ejercer su profesión, y lo que es más importante aún, a ofrecer cursos de estudios a jóvenes nativos ávidos de aprender carreras liberales, principalmente la de Medicina.